Ole Nordhaug vart utnemnt til den første biskopen i Møre, då bispedømet vart oppretta i 1983. Nordhaug vart vigsla til biskop i Møre i Molde domkyrkje 18. september 1983 av dåverande preses Andreas Aarflot og under nærvær av Kong Olav. Ole Nordhaug gjorde teneste som biskop i Møre fram til 17. november 1991. Odd Bondevik etterfølgde Ole Nordhaug som biskop i Møre.
Ole Nordhaug var fødd og oppvaksen i Molde, med unntak av 4-8-årsalderen, då han var i Kina, der foreldra var misjonærar, utsende av Kinamisjonsforbundet.
Nordhaug vart i 1951 uteksaminert som cand. theol. frå Det teologiske menighetsfakultet. Etter dette var han misjonssekretær i Norges Kristelige Ungdomsforbund. Gjennom åra gjorde han presteteneste i Vestre Fredrikstad, Nittedal og Onsøy, før han vart domprost i Fredrikstad (1977 – 1983). Undervegs var han sekretær i Den norske kyrkja si presteforening, sekretær for Oslo bispedømeråd, medlem av Borg bispedømeråd og Kyrkjerådet.
Ole Nordhaug var gift med salmediktaren Liv Nordhaug, fram til ho døydde i 2002. Dei siste leveåra var han gift med Karen Grethe Bjerkeset. Han er far til Halvor Nordhaug, biskop i Bjørgvin bispedøme.
Som den første biskopen i Møre vart det hans utfordring å gå inn i eit heilt nytt embete, etablere ein bispedømeadministrasjon, skape nettverk med prestar og andre kyrkjeleg tilsette og medverke til å byggje ein felles kyrkjeleg identitet i det nye bispedømet.
I eit intervju med avisa Vårt Land i 1983 fortalte den nye biskopen at han ville vektleggje dristighet i arbeidsmetodar, omsorg for kyrkjeleg tilsette og å byggje fellesskap mellom dei forskjellige arbeidslaga i Den norske kyrkja. Dette skulle kome til å prege tenesta hans som biskop i Møre.
På kort tid greidde den nye biskopen og medarbeidarane hans å samle det nye bispedømet til ei funksjonsdyktig eining, og dempe kyrkjelege samarbeidsutfordringar og fogderistrid. Samkjensle, respekt og forståing kom til å prege bispedømmerådets arbeid og samarbeid. Etter fem år som biskop i Møre oppsummerte Nordhaug perioden med at det nye bispedømet har verka til konsolidering, inspirasjon og fornying i kyrkjelivet på Nordvestlandet.
Ole Nordhaug var ein inspirasjon og viktig samtalepart for mange i kyrkja. Heile livet bar han Møre bispedøme i hjartet og bad dagleg for medarbeidarane der. Det er mange som med vørdnad og takksemd minnest den tenesta han gjorde i Møre bispedøme.